Question

M (1,2) N (5,-2) e P 93,-4). São os pontos medios dos lados AB , BC e AC, respectivamente do triangulo ABC. Ache as coordenadas das vertices desse triangulo.

Answer 1

M(1,2), N( 5,-2) e P(3,-4) são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente do triangulo ABC. Ache as? 

Digamos que os vértices são : A(a,b), B(c,d) e C(e,f) 

Nossa meta é achar as coodenadas : a,b,c,...f. 

Nesse tipo de problema existe uma coisa curiosa : O baricentro de MNP é o mesmo do triangulo ABC 

(a+c+e) / 3 = (1+ 5 +3)/3 , ou melhor : a+c+e = 9 
é claro que : b+d+f = 2-2-4 = -4 

Vamos achar cada uma das coordenadas : 

(a+c)/2 = 1. . . . . .a+c = 2 
Como a+c+e = 9 , temos 2+e = 9. . . . . .e = 7 

Usando o mesmo raciocinio descobrimos uma a uma das cordenadas : 

a+c = 2, 
b+d = 4, 
c+e = 10, 
d+f = -4, 
e+a = 6, 
f+b = -8 

a = -1, b = 0, c = 3. d = 5, e = 7 , f = -8 
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