Question

Luiza sabendo que o polígono inscrito na circunferência de centro o são regulares. Observou a figura é concluiu que: *



Alfa é 180°

Alfa é 360°

Alfa é 90°

Alfa é 120°

​

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\sf \alpha = 120^{o}}}}$

Explicação passo-a-passo:

O ponto "O" é o centro da circunferência e o fato do triângulo ser regular, isto é, um triângulo equilátero, sabemos que o ponto "O" também é o incentro.

O incentro é o encontro das bissetrizes.

Sabendo disso, concluímos que os lados que formam o ângulo $\red{\sf \alpha}$ são bissetrizes dos ângulos que estão partindo. Ao mesmo tempo, esses lados também são raios da circunferência e por isso têm seus valores iguais. O que caracteriza o triângulo abaixo como um isósceles.

Como os raios são bissetrizes e os ângulos são de 60°, os novos ângulos cortados pelos raios serão de 30° (uma bissetriz corta o ângulo ao meio).

Assim temos dois ângulos de 30°.

A soma dos ângulos de todo triângulo é 180°.

Portanto:

$\sf 30^{o} + 30^{o} + \alpha = 180^{o}$

$\sf 60^{o} + \alpha = 180^{o}$

$\sf \alpha = 180^{o} - 60^{o}$

$\boxed{\boxed{\sf \alpha = 120^{o}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !