luíza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. no início do jogo, a serpente é formada por um retângulo de dimensões x mm por (5x+12) mm e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrilátero de área 10 mm². após comer 8 insetos, a serpente, totalmente esticada, representa um retângulo de área 112 mm². as dimensões da serpente, em milímetros, no início do jogo são, respectivamente, iguais a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
1,6 mm e 20,0 mm.
Explicação:
As dimensões inicias eram de 1,6 mm e 20,0 mm.
A área inicial (Ai) formado pelo retângulo da serpente pode ser compreendida como:
Ai = x * (5x + 12)
Foi nos informado na tarefa que após comer um inseto a serpente aumenta sua área em 10 mm², e que após comer 8 insetos a sua área total passou a ser 112 mm².
Logo, sua área total (At) é calculada com a soma da sua área inicial (Ai) junto com a área adquirida ao comer os 8 insetos:
Ai + (8 * 10) = At
Ai + (8 * 10) = 112
Ai + 80 = 112
Ai = 112 - 80
Ai = 32
= 32
5x² + 12x - 32 = 0
Foi formado uma equação do 2° grau, então para resolve-la vamos aplicar bhaskara:
Aos cálculos:
x = -b ± √(b² - 4 * a * c) / 2a
x = -12 ± √((-12)² - 4 * 5 * (-32)) / 2*5
x = -12 ± √(144 - (-640)) / 10
x = -12 ± √(784) / 10
x = -12 ± 28 / 10
x = 16 / 10
x = 1,6 mm
Logo as dimensões iniciais:
x = 1,6 mm
5*1,6 + 12 = 20 mm