Question

Luiz Felipe decidiu economizar grãos de milho para negociar da seguinte forma:

-no primeiro dia do mês,quardaria um grão de milho;
-no segundo dia, dois grãos;
-no terceiro dia, quatro grãos e
-no quarto dia, oito grãos.

Assim, dobrando sucessivamente durante trinta dias seguidos, quantos grãos terá quando terminar o mês?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sakura, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a questão consiste em uma PG que terá a seguinte conformação>

(1; 2; 4; 8; .......) <---- Note que se trata de uma PG cujo primeiro termo é igual a "1", cuja razão "q" é igual a "2" e cujo número de termos "n" é igual a "30", pois a pergunta é: quantos grãos terá quando terminar o mês ? E como o mês tem 30 dias, então "n" = 30.

ii) Note que a fórmula para encontrar a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada da seguinte forma:

S ̪  = a₁ * [qⁿ - 1] / (q-1)

Na fórmula acima "S ̪ " é a soma dos "n" primeiros termos; como queremos a soma dos "30" primeiros termos então substituiremos por "S₃₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG. Finalmente, substituiremos "n" por "30", que é o número de termos da PG. Assim, fazendo todas essas substituições, teremos:

S₃₀ = 1 * [2³⁰ - 1] / (2-1) ------ desenvolvendo, teremos:

S₃₀ = 1*[1.073.741.824 - 1] / 1 ----- continuando o desenvolvimento, ficaremos com:

S₃₀ = 1*[1.073.741.823]/1 ------ como tanto o "1" multiplicando como o "1" dividindo não influirão no resultado principal, então:

S₃₀ = 1.073.741.823 grãos <--- Esta é a resposta. Ou seja, no final de 30 dias, Luiz Felipe terá conseguido acumular essa quantidade de grãos (um bilhão, setenta e três milhões, setecentos e quarenta e um mil e oitocentos e vinte e três unidades de grãos).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.