Matemática, perguntado por carolsantosbr87, 11 meses atrás

Luísa, eu descobri que tenho 12 figurinhas a mais que você.
- Jorge, eu sei que, juntos, temos 52 figurinhas.

a) Qual o sistema de equações que melhor representa a situação apresentada no
diálogo entre Luísa e Jorge?
b) Determine o número de figurinhas de Luísa e Jorge

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

☆ Introdução:

Temos um exercício que se trata de sistemas de equações. Para resolvê-lo, vamos entender primeiro o conceito, então vou dividir a resposta em teoria e prática. Nesta última resolverei seu exercício.

☆ TEORIA

O que é um sistema de equações?

Quando temos duas ou mais equações que se relacionam e que possuem mais de uma incógnita, podemos montar esse sistema para achar os valores das variáveis. Para resolver o sistema, devemos primeiro achar o valor de uma das variáveis para depois achar o da segunda. Para isso, podemos adotar os seguintes métodos:

Método da substituição

Aqui devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e depois substituir na segunda equação. Exemplo:

$\begin{cases} x + y = 40\\y - 10 = 2x \end{cases}$

Podemos isolar y e substituir seu valor na primeira equação:

y - 10 = 2x

y = 2x + 10

x + y = 40

x + 2x + 10 = 40

3x = 30

x = 10

Após achar a primeira incógnita, basta substituir em uma das equações para achar o valor da outra.

x + y = 40

10 + y = 40

y = 30

Ao achar a segunda incógnita, podemos ainda substituir o valor das duas na segunda equação para conferir se acertamos.

y - 10 = 2x

30 - 10 = 20 → ✅

Método da adição

Consiste em somarmos as duas equações de modo que uma das incógnitas se reduza a zero. Às vezes será necessário multiplicar uma das equações por um número inteiro para que essa redução seja possível. Não se preocupe, pois a equação será multiplicada por inteiro e seu valor não irá alterar. Observe o exemplo:

$\begin{cases} x + 3y = 13\\x - y = 1\end{cases}$

Se adicionarmos as duas equações, nenhuma das incógnitas irá reduzir-se a zero. Contudo, se multiplicarmos a segunda equação por 3 podemos reduzir y a zero.

x - y = 1

3x - 3y = 3

Vamos somar agora as duas equações:

$x + 3y + 3x - 3y = 13 + 3\\\\4x = 16\\\\x = 4$

Após achar uma das variáveis, fazemos o mesmo que no outro método: substituímos seu valor em uma das equações.

x - y = 1

4 - y = 1

y = 3

Vamos conferir se os valores batem:

x + 3y = 13

4 + 9 = 13 → ✅

☆ PRÁTICA

Vamos nos referir às figurinhas de Luísa como L e às de Jorge como J. O primeiro passo é montar um sistema de duas equações com base no enunciado. Na primeira frase, temos "Luísa, eu descobri...". Aqui, "Luísa" é um vocativo, o que indica que é alguém comentando com ela (no caso, Jorge). Se ele diz ter 12 figurinhas a mais que ela, podemos montar a primeira equação: J = L + 12.

Logo depois podemos ler que Luísa e Jorge possuem juntos 52 figurinhas, ou seja, L + J = 52. Vamos montar um sistema com as duas equações:

$\begin{cases} J = L + 12\\J + L = 52 \end{cases}$