Question

Luís realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a

R$600,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros compostos de 56% a.a.

Determine o valor da compra feita por Luís.​

Answer 1

Resposta: R$ 1.672,18

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* considerando juros compostos e que o pagamento da primeira parcela seja de 30 dias após a compra.

* dados:

taxa de 56% a.a. equivalente mensal:

ia = taxa anual

im = taxa mensal

(1+ia) = (1+im)^12

(1+0,56) = (1+im)^12

1,56 = (1+im)^12

im = ^12√1,56 -1

im = 1,0377523 -1

im = 0,0377523 >> 3,77523% a.m.

* calculando o valor da compra:

PV= PMT•[(1+i)^n -1 / (1+i)^n •i]

PV= 600•[(1+0,0377523)^3 -1 / (1+0,0377523)^3 •0,0377523]

PV= 600•[(1,0377523)^3 -1 / (1,0377523)^3 •0,0377523]

PV= 600•[1,1175864144 -1 / 1,1175864144 •0,0377523]

PV=600•[0,1175864144/0,0421914576]

PV = 600•2,78697

PV = 1.672,18

>>RESPOSTA: valor da compra foi de R$ 1.672,18

bons estudos!

Answer 2

O valor da compra feita por Luís é R$ 1.672,18.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos efetuar a conversão de taxa anual para mensal:

$i=(1+0,56)^{\frac{1}{12}}-1=0,03775232853\approx 3,775\% \ a.m.$

Portanto, substituindo os dados na equação apresentada, obtemos o seguinte:

$600,00=PV\times \dfrac{0,56(1+0,03775)^3}{(1+0,03775)^3-1} \\ \\ \\ PV=1.672,18$

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