Question

- Luís pensou em um número, dividiu-o por 285e obteve resto 77. Se ele dividir o número em que pensou por 57, qual é o resto que ele vai encontrar? *
1 ponto
A)56
B) 54
C) 40
D) 20
E) 0

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem?

Para responder a essa questão precisamos utilizar a fórmula D = d * q + r, onde, D é o dividendo, d o divisor, q o quociente e r o resto. Podemos concluir na questão que.

d = 285

q = 1, e

r = 77, logo

D = 285 * 1 + 77

D = 362

Com o número que ele pensou basta que façamos a divisão pedida, por 57.

362

57  =6 com resto de 20.

Explicação passo a passo:

Answer 2

O resto encontrado é 20.

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Seja x o número pensando por Luís. Seja também q₁ o número obtido por ele com a divisão. De acordo com o algoritmo de Euclides para divisão, podemos escrever que:

x = 285*q₁ + 77

Na hipótese apresentada, ele dividirá em seguida o número x por 57. Seja q₂ o resultado da divisão e r o resto. Com isso:

x = 57 .q₂ + r

Igualando as duas expressões,

285q₁ + 77 = 57q₂ + r

Escrevendo 285 = 57 . 5,

57 . 5q₁ + 77 = 57q₂ + r

57. (5q₁ - q₂) = r - 77

5q₁ - q₂ = (r - 77)/57

Como 5q₁ - q₂ é um número inteiro, (r - 77)/57 também deve ser. Ainda, há o fato de que r deve ser maior (ou igual) a zero e menor do que 57. Logo,

(r - 77)/57  é inteiro, com  o ≤  r  < 57  ⇒ r = 20

Logo, o resto encontrado é 20.

Poderíamos também ter resolvido usando aritmética modular. Mas isto é tema para outra hora. Até mais!

$\dotfill$

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/13317193