Luís pensou em um número. dividiu-o por 285 e obteve resto 77. se ele dividir o número em que pensou por 57.Qual é o resto que ele vai encontrar?
a)56
b)54
c)40
d)20
e)0
Soluções para a tarefa
Resposta:
O resto encontrado é 20.
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Seja x o número pensando por Luís. Seja também q₁ o número obtido por ele com a divisão. De acordo com o algoritmo de Euclides para divisão, podemos escrever que:
x = 285*q₁ + 77
Na hipótese apresentada, ele dividirá em seguida o número x por 57. Seja q₂ o resultado da divisão e r o resto. Com isso:
x = 57 .q₂ + r
Igualando as duas expressões,
285q₁ + 77 = 57q₂ + r
Escrevendo 285 = 57 . 5,
57 . 5q₁ + 77 = 57q₂ + r
57. (5q₁ - q₂) = r - 77
5q₁ - q₂ = (r - 77)/57
Como 5q₁ - q₂ é um número inteiro, (r - 77)/57 também deve ser. Ainda, há o fato de que r deve ser maior (ou igual) a zero e menor do que 57. Logo,
(r - 77)/57 é inteiro, com o ≤ r < 57 ⇒ r = 20
Logo, o resto encontrado é 20.
Poderíamos também ter resolvido usando aritmética modular. Mas isto é tema para outra hora. Até mais!
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado
Resposta:
O resto encontrado é 20.
Seja x o número pensando por Luís. Seja também q₁ o número obtido por ele com a divisão. De acordo com o algoritmo de Euclides para divisão, podemos escrever que:
x = 285*q₁ + 77
Na hipótese apresentada, ele dividirá em seguida o número x por 57. Seja q₂ o resultado da divisão e r o resto. Com isso:
x = 57 .q₂ + r
Igualando as duas expressões,
285q₁ + 77 = 57q₂ + r
Escrevendo 285 = 57 . 5,
57 . 5q₁ + 77 = 57q₂ + r
57. (5q₁ - q₂) = r - 77
5q₁ - q₂ = (r - 77)/57
Como 5q₁ - q₂ é um número inteiro, (r - 77)/57 também deve ser. Ainda, há o fato de que r deve ser maior (ou igual) a zero e menor do que 57. Logo,
(r - 77)/57 é inteiro, com o ≤ r < 57 ⇒ r = 20
Logo, o resto encontrado é 20.
Explicação passo a passo: