Question

Luís estava escrevendo sistemas de equações e as soluções correspondentes. Mas, distraído, misturou as equações. Ajude Luís calculando mentalmente quais sã
o as soluções das equações que ele escreveu. Depois,registre em seu caderno os sistemas e as respectivas soluções.

Answer 1

Como já temos os quatro pares ordenados

$(\frac{1}{5};\,2),\;(2;\,\frac{1}{2}),\;(1;\,-1)\;\text{ e }\;(1;\,\frac{1}{3})$


É só ir testando cada par em cada equação. Se um par torna a equação verdadeira, então esse par é solução para a equação.


Vejamos:

$\bullet\;\;$ O par $(\frac{1}{5};\,2)$ é solução das equações

$\left\{ \begin{array}{c} 5a+b=3\\ 10a-b=0 \end{array} \right.$


pois substituindo os valores

$a=\frac{1}{5}\;\text{ e }\;b=2,$

as duas equações são satisfeitas:


$\begin{array}{cc} \begin{array}{l} 5\cdot (\frac{1}{5})+2=3\\ \\ 1+2=3\\ \\ 3=3\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array}\;\;&\;\; \begin{array}{l} 10\cdot (\frac{1}{5})-2=0\\ \\ 2-2=0\\ \\ 0=0\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array} \end{array}$


$\bullet\;\;$ O par $(2;\,\frac{1}{2})$ é solução das equações

$\left\{ \begin{array}{c} a-4b=0\\ 5a+2b=11 \end{array} \right.$


pois substituindo os valores

$a=2\;\text{ e }\;b=\frac{1}{2},$

as duas equações são satisfeitas:


$\begin{array}{cc} \begin{array}{l} 2-4\cdot (\frac{1}{2})=0\\ \\ 2-2=0\\ \\ 0=0\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array}\;\;&\;\; \begin{array}{l} 5\cdot 2+2\cdot (\frac{1}{2})=11\\ \\ 10+1=11\\ \\ 11=11\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array} \end{array}$


$\bullet\;\;$ O par $(1;\,-1)$ é solução das equações

$\left\{ \begin{array}{c} 3a+2b=1\\ 2a+b=1 \end{array} \right.$


pois substituindo os valores

$a=1\;\text{ e }\;b=-1,$

as duas equações são satisfeitas:


$\begin{array}{cc} \begin{array}{l} 3\cdot 1+2\cdot (-1)=1\\ \\ 3-2=1\\ \\ 1=1\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array}\;\;&\;\; \begin{array}{l} 2\cdot 1+(-1)=1\\ \\ 2-1=1\\ \\ 1=1\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array} \end{array}$


$\bullet\;\;$ Por último, o par $(1;\,\frac{1}{3})$ é solução das equações

$\left\{ \begin{array}{c} a+6b=3\\ 3a-3b=2 \end{array} \right.$


pois substituindo os valores

$a=1\;\text{ e }\;b=\frac{1}{3},$

as duas equações são satisfeitas:


$\begin{array}{cc} \begin{array}{l} 1+6\cdot (\frac{1}{3})=3\\ \\ 1+2=3\\ \\ 3=3\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array}\;\;&\;\; \begin{array}{l} 3\cdot 1-3\cdot(\frac{1}{3})=2\\ \\ 3-1=2\\ \\ 2=2\;\;\text{(verdadeiro)} \end{array} \end{array}$


Bons estudos!!!