Question

Ludovico está juntando euros para fazer uma viagem à Europa. Depois de receber uma ajuda inicial de seus pais, ele passou a poupar um valor fixo de euros por mês. Sabendo que, após seis meses do início da poupança Ludovico tinha 1200,00 euros e, após 10 meses, ele já possuía 1700,00 euros,

a) Determine a função linear p(t) que fornece o valor que Ludovico tem (em euros) após t meses do início da poupança

b) Determine o valor (em euros) da ajuda inicial que os pais de Ludovico lhe deram

c) Determine após quantos meses de poupança Ludovico obterá os 5200,00 euros necessários à viagem

Answer 1

A função linear que sintetiza a questão é a) p(t) = 125t + 450, o valor da ajuda inicial é b) 450 euros e o tempo final é c) t = 38 meses.

Como determinar uma função linear?

Para determinarmos os parâmetros da função linear no formato f(x) = ax + b, temos:

p(6) = 1200 = at + b
p(10) = 1700 = at + b

a) Ao resolvermos sistema de equações acima, temos a = 125 e b = 450, portanto p(t) = 125t + 450.

b) O valor da ajuda inicial é obtido com p(0) = 125 * 0 + 450 = 450 euros.

c) Para calcular a quantidade de meses, fazemos 5200 = 125t + 450 ⇒ t = 38 meses.

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#SPJ1

Answer 2

Após a obtenção da função p(t) ou f(x), e efetuados os cálculos, os

resultados obtidos foram:

$a) f(x) = 125x + 450\\\\b) 450\\\\c) 38\ meses$

a) Para obter a função linear, teoricamente a mesma é do tipo

f(x) = ax+ b. Para tanto, é necessária elaborarmos um sistema de

equação do primeiro grau, tanto aos seis meses iniciais, como ao final

de dez meses;

f(x) ) = ax + b

Para\ x = 6 e x = 10.

a.6 + b = 1200 (-1)

a.10 + b = 1700

========

-6a - b = -1200

10a + b = 1700

==========

4a = 500

a = 500 / 4

a = 125

Calculando-se\ b.

10a + b = 1700

10.125 + b = 1700

1250 + b = 1700

b = 1700 - 1250

b =  450

Logo temos que a função será:

f(x) = ax + b

f(x) = 125x + 450

b) Obtendo-se o valor inicial; substitui-se x por zero.

f(0) = 125.0 + 450

f(0) = 0 + 450

f(0)= 450

c) Calculando o tempo para o valor de 5200;

f(x) = 125x + 450

5200 = 125x + 450

-125x = 450 - 5200

-125x = -4750 (-1)

125x = 4750

x = 4750 / 125

x = 38 meses

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