Question

lucro de uma fábrica, na venda de determinado produto, é dado pela função L(x)=-5x² +100 x -80 , onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais. De acordo com essas informações qual o lucro máximo que a fábrica pode obter na venda desses produtos? *
(A) R$ 80,00.
(B) R$185,00.
(C) R$ 420,00.
(D) R$ 500,00.
(E) R$ 8400,00.

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Para achar o ponto máximo é só encontrar o vértice da parábola.

Sabendo que a parábola é voltada para baixo, temos a certeza de um ponto máximo.

$V(-\frac{b}{2a} ,-\frac{delta}{4a} )$

Logo:

$-\frac{b}{2a} =>-\frac{100}{2*(-5)}=>-\frac{100}{-10} =>10$

$-\frac{delta}{4a} =>-\frac{100^2-4*(-5)*(-80)}{4*(-5)}=>-\frac{8400}{-20} =>420$

Outra forma é fazendo a derivada da função:

$f(x)=-5x^2+100x-80\\\\f'(x)=-5*2*x^{2-1} +1*100*x^{1-1} -0=>f'(x)=-10x+100$

Encontre a raíz da derivada e depois substitua na função original:

$f'(x)=-10x+100=>-10x+100=0=>-10x=-100=>x=10$$f(10)=-5*(10)^2+100*(10)-80=>-500+1000-80=>f(10)=420$