Question

luciano queria calcular a média critmetica dos numeros naturais de 1 a 15. ao calcular a soma desses numeros ele esqueceu de somar dois numeros consecutivos. apos did=vidir a soma dos treze numeros por 15, obteve 7 como resultado. qual é o produto dos numeros que luciano esqueceu de somar

Answer 1

$\mathrm{\{x_1,x_2,x_3,\dots,x_n\}=\{1,2,3,\dots,15\}}\\\\ \mathrm{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^nx_i}{n}\ \to\ \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{15}x_i-\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i}{15}=7}\\\\ \mathrm{\sum\limits_{i=1}^{15}x_i-\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i=105\ \to\ \bigg(\sum\limits_{i-1}^{15}x_i\bigg)-105=\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i}\\\\\\ \mathrm{\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i=(1+2+3+\dots+15)-105}\\\\\\ \mathrm{\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i=\dfrac{(1+15).15}{2}-105\ \to\ \sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i=120-105}$

$\mathrm{\sum\limits_{i=k}^{k+1}x_i=15\ \to\ k+(k+1)=15\ \to\ 2k+1=15}\\\\ \mathrm{2k=14\ \to \ k=\dfrac{14}{2}\ \to\ k=7}\\\\ \textrm{Portanto, os n\'umeros esquecidos durante a soma s\~ao:}\\\\ \mathrm{\{k,k+1\}=\{7,7+1\}=\{7,8\}}\\\\ \textrm{Produto dos n\'umeros esquecidos:}\\\\ \mathrm{k(k+1)=7.8=\mathbf{56}}$