Question

- Luciano pretende comprar um aparelho celular em uma loja que oferece desconto de 30% no preço da etiqueta para as compras à vista, ou se preferir , ele pode parcelar o preço da etiqueta em 3 prestações mensais iguais, sendo que a primeira deve ser paga um mês após a compra. A taxa mensal de juros embutida nessa venda parcelada é igual a, aproximadamente:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Boa tarde!

Há uma forma de se calcular a taxa de forma exata, utilizando-se o método de Newton-raphson. A seguinte equação entregará o que precisa:
$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\\boxe{iPV+PMT\cdot\left(1+i\right)^{-n}-PMT=0}$

Temos que calcular o valor de 'i' que torna esta equação igual a zero.
Pelo método de newton-raphson, esta função irá convergir para a resposta, iterando com valores iniciais adequados:
$\phi(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}$

Agora, nosso 'x' é a taxa, e f(x) é, na verdade, f(i). Portanto:
$f(i)=iPV+PMT\cdot\left(1+i\right)^{-n}-PMT\\f'(i)=PV-n\cdotPMT\cdot\left(1+i\right)^{-(n+1)}$

Substituindo 10% para taxa inicial e iterando, teremos a figura anexa.

Resposta: aproximadamente 20%

Espero ter ajudado!