Matemática, perguntado por DudaDrew11, 1 ano atrás

Luciano pediu um empréstimo taxa de juro simples de 2% ao mês. Quanto ele estará devendo ao banco depois de 8 meses?

Jh3nif: Qual o valor do empréstimo?

DudaDrew11: 200,00

Soluções para a tarefa

Respondido por Cahmartins2

O empréstimo é 200
taxa de juros é 2% ao mês
tempo de empréstimo é 8 meses
juros = 200*2%*8=32
ficara devendo 200 (principal) +32 juros = 232

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$200,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "um empréstimo", que indica o tipo de quantia que Luciano possuía.) (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado, o valor do empréstimo (capital) foi informado nos comentários abaixo da pergunta.)

c)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 8 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "quanto ele estará devendo", que implica no valor inicialmente emprestado acrescido dos juros da instituição bancária.)

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia devida (montante) por Luciano:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

M = 200 . (1 + ((2/100) . 8)) ⇒

M = 200 . (1 + (16/100)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 200 + (3200/100) ⇒

M = 200 + 32 ⇒

M = 232

Resposta: Ele estará devendo depois de 8 meses R$232,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 232 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a quantia devida ao banco (o montante) realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

232 = 200 + (200 . (2/100) . t) ⇒

232 - 200 = 200 . (2/100) . t ⇒

32 = 2 . 2 . t ⇒

32 = 4 . t ⇒

32/4 = t ⇒

8 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 8 (Provado que M = 232.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim:

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