Question

Luciana leu, em um livro de curiosidade, que um número é interessante se tem 3 algarismos e o algarismo da unidade é igual a soma dos outros dois algarismos. A quantidade de números interessantes é

Answer 1

Um número é interessante se ele cumpre com duas características:

► $n = \overline{abc}$

Ou seja, n é um número de 3 algarismos (a, b e c)

► $c = a+b$

A soma do algarismo das unidades é a soma dos demais.

Assim, temos as seguintes probabilidades:

c ∈ [1, 9]

e para cada sistema que segue tal c:

a + b = c

Para quando c = 1:

a+b = 1

Assim, ou a = 1 e b = 0 ou a = 0 e b=1

Ou seja, há 2 possibilidades

Para quando c = 2:

a+b = 2

Assim, há as seguintes soluções: {(0,2), (1,1), (2,0)}

Ou seja, 3

Para c = 3:

a+b = 3

Assim, {(0,3), (1,2), (2,1), (3,0)}

4 possibilidades.

Como você pode ter percebido há uma sequência nisso, se c = n, sendo n qualquer inteiro de 1 a 9, as possibilidades serão n+1

Assim, teremos que o número total de números interessantes é de

N = 2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 54 números interessantes