Question

Luciana fez um empréstimo no Banco X de R$ 800,00, mas recebeu somente R$ 780,00, pois o banco cobrou uma taxa de abertura de crédito no valor de R$ 20,00. O contrato estabelecia a taxa de juros de 4,48% ao mês e que o empréstimo deveria ser pago em seis parcelas de R$ 155,00. Diante dessa situação, qual a taxa efetiva de juros ao mês que Luciana irá pagar nessa transação?

Answer 1

Resposta:

5,27% a.m

Explicação:

Answer 2

A taxa efetiva de juros desse empréstimo é 5,2694%.

Outro nome para essa taxa paga em um financiamento é chamada de custo efetivo total. Para  entendermos melhor essa relação, vejamos abaixo.

O que é custo efetivo total?

O CET ou custo efetivo total é o nome que se dá para as taxas de juros que são efetivamente aplicadas em contratos de empréstimos, isto é, calcula a taxa de juros existente entre o valor líquido recebido (descontado taxas administrativas, impostos - IOF - e outros), como pelo tomador e as parcelas periodicamente pagas.

A fórmula usada pela CVM (Comissão de Valores Mobiliários) para o cálculo do CET é:

$\sum\limits_{j=1}^{\mbox{N}}\dfrac{FC_{j} }{(1+CET)^{\dfrac{d_{j}-d_{0}}{365} } } -FC_{0}=0$

Onde:

• ∑: somatório de 1 a até o N (enésimo) período do financiamento
• FC0: valor líquido do empréstimo (descontado as tarifas, taxas e impostos)
• FCj: valor da prestação
• dj: data do pagamento
• d0: data inicial quando o empréstimo foi liberado (caiu na conta)

A observação é que deve ser usado o período em dias.

Como o valor é periódico e constante, temos a fórmula:

$\sum\limits_{j=1}^{\mbox{N}}\dfrac{FC_{j} }{(1+CET)^{j } } -FC_{0}=0$

Portanto, a resolução do exercício dá-se:

• FCj = 155,00 (valor da parcela)
• FC0 = 800 - 20 = 780,00 (valor líquido do empréstimo)
• (1+CET) = x para facilitar o cálculo
• N = 6, número de parcelas

Então:

$\dfrac{155}{x^{1}} + \dfrac{155}{x^{2}} + \dfrac{155}{x^{3}} + \dfrac{155}{x^{4}} + \dfrac{155}{x^{5}} + \dfrac{155}{x^{6}}-780=0$

A maneira de resolução algébrica tem uma dificuldade crescente com o número de parcelas, portanto a abordagem da resolução dessa equação será numérica. Planilhas eletrônicas possuem fórmulas tanto para o cálculo direto do CET quanto para resolução numérica de equações.

Usando o qualquer abordagem, o resultado é: x = 1,052693746. Como x = (1 + CET), temos CET = x - 1 = 0,052693746 ≅ 5,2694%.

Saiba mais sobre financiamento aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48021924

#SPJ9