Question

Luciana e suas amigas viajaram juntas para fazer a prova de um concurso público.A média das notas de Luciana e suas amigas nessa prova foi de 82 pontos.Sem contar a nota de Luciana, que foi de 70 pontos, a média das notas do grupo aumenta para 84 pontos.Incluindo Luciana, quantas amigas viajaram para realizar essa prova de concurso?

Answer 1

Sendo n o numero de amigas temos:
$\frac{82*n}{n} = 82\\ \frac{82*n+70}{n+1} = 84\\ 82n+70 = 84n + 84\\ 2n = 14\\ n = 7$

Mas algo que acho errado no enunciado é que se a nota de Luciana é menor que a média sem a nota dela, a média com a nota dela deveria ser menor que a sem

Answer 2

$\bar{x} = \frac{\Sigma~x}{n} \\ \\ Seja~o~somatorio~das~notas~= ~x \\ \\ \frac{x}{n} = 82 \\ \\ x = 82 n \\ \\ \\ \\ \frac{x - 70}{n-1} =84 \\ \\ \frac{82n-70}{n-1} =84 \\ \\ 82n - 70 = 84n - 84 \\ \\ 82n - 84n = -84 + 70 \\ \\ 2n = 14 \\ \\ n = 7$