Question

Lucia tem 30 cm de fita Verde e 25 M De fita vermelha.Ela Pretende Cortar Essas Fitas Em Pedaços Com O Mesmo Comprimento, Que Seja Maior Possível Sem Sobras.
Para Isso Ela Usou O Conceito De Maior Divisor Comamestre entre esse dois números,Qual Será A Medida ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samira, que a resposta é simples. A questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum).
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se isto: Lúcia tem 30cm de fita verde e 25m de fita vermelha. Ela pretende cortar essas fitas em pedaços com o mesmo comprimento, que seja maior possível e não deixe nenhuma sobra. Para isso, ela usou o conceito de maior divisor comum (que é o já conhecido nosso Máximo Divisor Comum: MDC) entre essas duas medidas. Pede-se: qual será a maior medida possível de cada fita que ela tem que encontrar pra que não haja nenhuma sobra.

ii) Veja: para isso, teremos que encontrar qual é o MDC entre 30cm e 25m. Como temos que trabalhar com a mesma unidade, então vamos transformar os 25 metros em centímetros, para que fiquemos com apenas uma unidade a trabalhar. Assim, transformando os 25 metros em centímetros, teremos que:

25m = 250dm = 2.500cm.

iii) Assim, iremos encontrar qual é o MDC entre 30cm e 2.500cm. Para isso, deveremos fatorar esses dois números e encontrar qual é o seu MDC (Máximo Divisor Comum). Note que o MDC entre dois ou mais números é o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois ou mais números dados. Assim, vamos encontrar qual é o MDC e vamos marcar, com o símbolo → , aqueles fatores primos que tiverem dividido simultaneamente cada um dos dois números dados.
Vamos à fatoração pedida:

30; 2500 | 2 →
.15; .1250 | 2
.15; ..625 | 3
..5; ...625 | 5 →
....1; ...125 | 5
....1; .....25 | 5
....1; .......5 | 5
....1; .........1 |

Assim, como você viu aí em cima, tem-se que os fatores primos que dividiram, simultaneamente, os dois números dados, foram os fatores primos "2" (uma vez, logo: 2¹) e o "5" (também uma vez, logo 5¹). Então o MDC entre "30" e "2.500" será este:

MDC(30, 2500) = 2¹ * 5¹ = 2*5 = 10

iv) Assim, resumindo, temos que a maior medida possível, após cortar as duas fitas (de 30cm e de 2.500cm) será de 10cm. Logo, a resposta será:

10cm <-- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a maior medida possível que Lúcia deverá cortar as duas fitas (a de 30cm e a de 2.500cm) para que não haja nenhuma sobra.

Em outras palavras, Lúcia deverá ter os seguintes pedaços de fita:

30/10 = 3 pedaços de fita da cor verde de 10cm cada um.
2.500/10 = 250 pedaços de fita da cor vermelha de 10cm cada um.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.