Lúcia está estudando a condição de existência de triângulos considerando as medidas dos lados. Para isso, ela pretende desenhar um triângulo que tenha um lado medindo 8cm. A fim de saber quais serão as medidas dos outros dois lados desse triângulo, Lúcia anotou quatro opções com possíveis medidas em um papel. Observe, abaixo, as opções de medidas que Lúcia anotou. Opção I: 2cm e 4cm; Opção II: 2cm e 5cm; Opção III: 3cm e 5cm; Opção IV: 4cm e 7cm; Qual dessas opções Lúcia poderá utilizar para desenhar esse triângulo? Opção I. Opção II. Opção III. Opção IV.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra (B)Opição II
Explicação passo a passo:
Espero ter ajudado
A opção que Lúcia poderá utilizar para desenhar esse triângulo é a Opção IV.
Regras para a existência de triângulos
O triângulo é um polígono constituído por três lados. Nesse sentido, existem regras para a existência de um triângulo que dizem respeito às medidas de seus lados.
Assim, um de seus lados deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Essa regra pode ser definida por:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Desse modo, podemos confirmar se as opções são verdadeiras ou falsas aplicando essa regra, a fim de identificarmos a opção que deve ser utilizada por Lúcia.
- Opção I: 2cm e 4cm
a = 8 cm
b = 2 cm
c = 4 cm
| b - c | < a < b + c
| 2 - 4 | < 8 < 2 + 4
- 2 < 8 < 6 (FALSO)
| a - c | < b < a + c
| 8 - 4 | < 2 < 8 + 4
4 < 2 < 12 (FALSO)
| a - b | < c < a + b
| 8 - 2 | < 4 < 8 + 2
6 < 4 < 10 (FALSO)
- Opção II: 2cm e 5cm
a = 8 cm
b = 2 cm
c = 5 cm
| b - c | < a < b + c
| 2 - 5 | < 8 < 2 + 5
- 3 < 8 < 7 (FALSO)
| a - c | < b < a + c
| 8 - 5 | < 2 < 8 + 5
3 < 2 < 13 (FALSO)
| a - b | < c < a + b
| 8 - 2 | < 5 < 8 + 2
6 < 5 < 10 (FALSO)
- Opção III: 3cm e 5cm
a = 8 cm
b = 3 cm
c = 5 cm
| b - c | < a < b + c
| 3 - 5 | < 8 < 3 + 5
- 2 < 8 < 8 (FALSO)
| a - c | < b < a + c
| 8 - 5 | < 3 < 8 + 5
3 < 3 < 13 (FALSO)
| a - b | < c < a + b
| 8 - 3 | < 5 < 8 + 3
5 < 5 < 11 (FALSO)
- Opção IV: 4cm e 7cm
a = 8 cm
b = 4 cm
c = 7 cm
| b - c | < a < b + c
| 4 - 7 | < 8 < 4 + 7
- 3 < 8 < 11 (VERDADEIRO)
| a - c | < b < a + c
| 8 - 7 | < 4 < 8 + 7
1 < 4 < 15 (VERDADEIRO)
| a - b | < c < a + b
| 8 - 4 | < 7 < 8 + 4
4 < 7 < 12 (VERDADEIRO)
Sendo assim, conclui-se que a opção que Lúcia poderá utilizar para desenhar esse triângulo é a Opção IV.
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