Question

Lúcia confecciona adereços para fantasias. Ela aceitou uma encomenda para produzir chapéus que tivessem o formato de um cone circular reto e fossem produzidos com um papel especial. No desenho abaixo, está representado um desses chapéus com suas medidas externas da geratriz e do diâmetro da base.

Para produzir cada um desses chapéus, Lúcia precisará de, no mínimo, uma quantidade de papel especial, em centímetros quadrados, que correspondesse à medida da área da superfície lateral de cada chapéu.



No mínimo, quantos centímetros quadrados de papel especial Lúcia precisará para produzir cada um desses chapéus?​

Answer 1

Usando a fórmula da área lateral do cone, obtém-se :

780 cm² de tecido , no mínimo .

No cone a geratriz é a medida do segmento de reta que parte do vértice

para a base, pela parte exterior.

Observação :

A altura do cone, o raio da base e a geratriz formam um triângulo

retângulo.

( ver anexo 1 )

Aqui geratriz = 26 cm

Tem o diâmetro da base ( que é uma circunferência) , 20 cm, donde o

$raio = 20\div2 =10 ~cm$

Existe uma fórmula para a Área lateral ( AL ) do cone:

• $AL = \pi~\cdot~r~\cdot~g$
• $r=~raio~da~base$
• $g= geratriz$

Neste caso:

$\acute{A}rea~Lateral = \pi~\cdot~r~\cdot~g\\\\= 3~\cdot~10~\cdot 26\\\\=780~cm^2$

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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$(\cdot)$    multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Lúcia precisará de 780 cm² de papel para produzir cada chapéu.

• Se o diâmetro da base do cone é 20 cm, então seu raio é 20 ÷ 2 = 10 cm. Considere:

r: raio da base do cone (10 cm).

g: geratriz do cone (26 cm).

• Observe na figura anexa que a área lateral do cone circular reto equivale a um setor circular de raio igual à medida da geratriz do cone e arco igual ao perímetro da base do cone (2π⋅r).
• A área do círculo de raio g é π⋅g², (equivale a todo o círculo de perímetro 2π⋅g).
• A área do setor circular de raio g e arco 2πr é uma fração de πg², proporcional à razão 2π⋅r/2π⋅g  

$\large \sf A = \pi g^2 \cdot \dfrac{2 \pi \cdot r}{2 \pi \cdot g}$  ⟹ Simplifique (2π).

$\large \sf A = \pi g^2 \cdot \dfrac{r}{g}$  ⟹ Simplifique (g).

$\large \sf A = \pi \cdot g \cdot r$  ⟹ Substitua os valores de g e r.

A = π ⋅ 26 ⋅ 10

A = 260 π ⟹ Substitua π por 3.

A ≅ 780 cm²

Lúcia precisará de 780 cm² de papel para produzir cada chapéu.

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