Lucas tem um carro que pode ser abastecido tanto com etanol quanto com gasolina. No ponto de abastecimento em que Lucas parou, o preço da gasolina é R$1,00 maior que o do etanol. Fazendo os cálculos, Lucas percebeu que, para encher o tanque do carro, gastaria R$150,00 com gasolina e, para encher o tanque com etanol, gastaria R$110,00.
qual é o preço do litro da gasolina no posto em que Lucas abasteceu?
Soluções para a tarefa
g = 1,00 + e
150/g = 110/e
110g = 150e
110 ( 1,00 + e ) = 150e
110 + 110e = 150e
110e - 150e = - 110
-40e = - 110 ( -1)
40e = 110
e = 110/40 = 2,75 o litro do etanol *****
g = 1,00 + 2,75 = 3,75 o litro da gasolina Resposta ****
O preço do litro da gasolina neste posto é R$3,75.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Do enunciado, podemos concluir que:
- x é o preço do litro da gasolina e y é o preço do litro do etanol;
- O litro da gasolina é R$1,00 a mais que o litro do etanol: y = x - 1;
- R$150,00 enchem o tanque com gasolina;
- R$110,00 enchem o tanque com etanol.
O preço do litro será dado pelo preço total para encher o tanque dividido pela capacidade C do tanque, ou seja:
x = R$150,00/C
y = R$110,00/C
Isolando C, teremos:
C = R$150,00/x = R$110,00/y
Substituindo y na equação:
R$150,00/x = R$110,00/(x - 1)
(x - 1)·R$150,00 = x·R$110,00
R$150,00·x - R$150,00 = R$110,00·x
(R$150,00 - R$110,00)·x = R$150,00
x = R$150,00/R$40,00
x = R$3,75
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