Question

Lucas recebeu de sua professora de geometria 6 palitos com medidas de 3 cm, 4 cm, 7 cm, 8 cm, 11 cm e 12 cm. Dentre esses palitos, ele precisava escolher três para montar um triângulo durante a aula. Lucas conseguiu montar um triângulo, sendo que dois dos palitos que escolheu mediam 3 cm e 7 cm.

Qual foi a medida, em cm, do terceiro palito escolhido por Lucas?
4 cm.
8 cm.
11 cm.
12 cm.

Answer 1

Resposta:

8 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Aplicando a lógica dos triângulos entre a soma e a diferença das medidas escolhidas por Lucas, teremos um resultado entre 4 < x > 10.

Vejamos:

Lucas escolheu os palitos de: 3 cm e 7 cm (observe que ambos somam 10 cm, logo você já despreza os palitos 11 cm e 12 cm por serem maiores).

Observe também que 4 cm corresponde a medida da diferença entre o primeiro e o segundo palito escolhido por Lucas.

Logo, a medida do terceiro palito corresponde a 8 cm.

Answer 2

Alternativa B: a medida do terceiro palito escolhido por Lucas é 8 cm.

Esta questão está relacionada com triângulos. Podemos classificar os triângulos pelas suas medidas (equilátero, isósceles e escaleno) ou por seus ângulos internos (acutângulo, obtusângulo e retângulo).

Os triângulos equiláteros são aqueles que possuem os três lado iguais, assim como seus ângulos internos. Os triângulos isósceles possuem dois lados iguais e, por fim, o triângulo escaleno não possui lados iguais.

Os triângulos acutângulos possuem os três ângulos internos menores que 90º. O triângulo obtusângulo possui um ângulo interno maior que 90º. Ainda, o triângulo retângulo possui um ângulo interno de 90º.

Para determinar se é possível construir um triângulo com três medidas fornecidas, devemos analisar se essas medidas satisfazem a seguinte condição:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

Ou seja, a soma entre dois lados deve ser sempre maior que o terceiro lado.

A partir disso, veja que os palitos escolhidos possuem 3 cm e 7 cm, a qual a soma é igual a 10 cm. Assim, já podemos descartar os palitos com dimensões maiores que isso.

Por fim, ao analisar os palitos restantes, de 4 cm e de 8 cm, note que apenas o palito de 8 cm satisfaz a condição de existência de um triângulo, conforme os cálculos abaixo:

3 + 7 = 10 > 8

3 + 8 = 11 > 7

7 + 8 = 15 > 3