Lucas recebeu de sua professora de geometria 6 palitos com medidas de 3 cm, 4 cm, 7 cm, 8 cm, 11 cm e 12 cm. Dentre esses palitos, ele precisava escolher três para montar um triângulo durante a aula. Lucas conseguiu montar um triângulo, sendo que dois dos palitos que escolheu mediam 3 cm e 7 cm.
Qual foi a medida, em cm, do terceiro palito escolhido por Lucas?
a)4 cm.
b)8 cm.
c)11 cm.
d)12 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:(B)
Explicação passo-a-passo: RAPAZIADA ESSA QUESTÂO FOI ANALISADA NO APLICATIVO DO CMPS !!! CONFIEM!
Dentre os palitos recebidos por Lucas para montar um triângulo durante a aula foi escolhido os que mediam 3 cm, 7 cm e 8 cm.
Alternativa b)
Ao tentarmos montar um polígono de três lados, devemos levar em conta se é possível construí-lo aplicando a condição de existência do triângulo. Essa condição, nos informa que um de seus lados terá de ser maior (valor absoluto, módulo) que a diferença entre os outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados.
Dessa forma, se a soma for igual ao terceiro lado, o triângulo não pode ser construído. A partir dessa informações, vamos analisar a escolha feita pelo Lucas.
Sendo definido, dois palitos no quais medem respectivamente 3 cm e 7 cm a sua soma será igual à 10 cm. Assim, podemos descartar os palitos com dimensões superiores e consequentemente eliminar as alternativas C) e D).
Aplicando a condição de existência do triângulo para 8 cm:
- | b - c | < a < b + c
- | a - c | < b < a + c
- | a - b | < c < a + b
Logo,
- | 7 - 3 | < 8 < 7 + 3 (Válido)
- | 8 - 3 | < 7 < 8 + 3 (Válido)
- | 8 - 7 | < 7 < 8 + 7 (Válido)
A partir disso, podemos concluir que o único palito que satisfaz a construção do triângulo é o de 8 cm.
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Segue uma representação que fiz para um melhor entendimento.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos!
