Question

Lucas jogou um objeto em um cubo com água. Ele percebeu que, ao jogar o objeto, o nível da água subiu 3 cm. Se o volume do cubo é igual a 64 dm3, o volume do objeto jogado por Lucas, em litros, é igual a A) 0,48 L. B) 4,8 L. C) 48 L. D) 480 L. E) 4 800 L.

Answer 1

O exercício deixa subentendido no seu texto que, embora haja aumento do nível de água, não haverá derramamento de água, ou seja, não excedemos a capacidade do cubo.

Com isso, teremos a seguinte equação para representar a situação:

$^{~Volume}_{do~Objeto}~+~^{~Volume~preenchido}_{inicialmente~no~Cubo}~=~^{~Volume~preenchido}_{posteriormente~no~Cubo}$

Vamos começar determinando as dimensões do cubo utilizando a formula para o seu volume:

$V_{cubo}~=~aresta^3\\\\\\64~=~aresta^3\\\\\\aresta~=~\sqrt[3]{64}\\\\\\\boxed{aresta~=~4~dm}$

Inicialmente, o volume de água preenche o cubo até uma certa altura (h) e, posteriormente, o volume de água mais o volume do objeto preenchem o cubo até uma altura h+3cm (ver figura anexada).

Aqui cabe uma observação importante, note que a aresta do cubo foi medida em decímetros (dm) e a altura "h+3cm" utiliza centímetros, precisamos fazer a conversão de uma delas para deixar as unidades iguais.

$h+3cm~=~h+3cm\cdot\dfrac{1dm}{10cm}\\\\\\\boxed{h+3cm~=~h+0,3\,dm}$

Agora sim, vamos voltar a equação que achamos anteriormente.

$^{~Volume}_{do~Objeto}~+~^{~Volume~preenchido}_{inicialmente~no~Cubo}~=~^{~Volume~preenchido}_{posteriormente~no~Cubo}\\\\\\^{~Volume}_{do~Objeto}~+~\left(aresta\cdot aresta\cdot h\right)~=~aresta\cdot aresta\cdot\left(h+0,3\right)\\\\\\^{~Volume}_{do~Objeto}~+~\left(4\cdot 4\cdot h\right)~=~4\cdot 4\cdot\left(h+0,3\right)\\\\\\^{~Volume}_{do~Objeto}~+~16h~=~16h+4,8\\\\\\^{~Volume}_{do~Objeto}~=~16h~-~16h~+~4,8\\\\\\\boxed{^{~Volume}_{do~Objeto}~=~4,8~dm^3}$

Um dm³ é igual a 1 litro, logo a resposta será 4,8 litros (Letra B).