Question

Lucas está planejando trocar os pisos de sua cozinha. Para gastar menos, ele deseja comprar os pisos
com as maiores dimensões possiveis. Na loja tem pisos com as seguintes medidas de área.
X + 9x + 20
x + 3x + 2
x + 12x + 36
x? + 15x + 56
V x2 + 8x + 15
Qual foi o piso escolhido?

(A) I
(B) ||
(C) III
(D)IV
(E) V​

Answer 1

Resposta: (D) IV x²-15x+56

Explicação passo-a-passo:

x²-15x+56

∆=b²-4.a.c

∆=-15²-4.1.56

∆=225-224

∆=1  

-b±√∆/2.a

15±√1

---------

2  

X1=16/2=8

x²=14/2=7

Answer 2

O piso IV possui as maiores dimensões. Letra d).

Vamos analisar cada uma das medidas apresentadas no enunciado:

I - A área desse piso é:

x² + 9x + 20

Vamos aplicar Bháskara para encontrarmos as raízes:

Δ = b² - 4ac = 9² - 4*1*20 = 81 - 80 = 1

x = (-9±1)/2

x' = (-9 - 1)/2 = -10/2 = -5

x'' = (-9 + 1)/2 = -8/2 = -4

Logo, podemos reescrever nossa fórmula da área da seguinte maneira:

x² + 9x + 20 = (x - (-5)*(x - (-4)) = (x + 5)*(x + 4)

II - A área é:

x² + 3x + 2

Aplicando Bháskara:

Δ = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

x = (-3 ± 1)/2

x' = (-3 - 1)/2 = -4/2 = -2

x'' = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1

Reescrevendo a fórmula da área:

x² + 3x + 2 = (x + 2)*(x + 1)

III - A área é:

x² + 12x + 36

Aplicando Bháskara:

Δ = 12² - 4*1*36 = 144 - 144 = 0

x = (-12 ± 0)/2 = -12/2 = -6

Reescrevendo a fórmula da área:

x² + 3x + 2 = (x + 6)*(x + 6)

IV - A área é:

x² + 15x + 56

Aplicando Bháskara:

Δ = 15² - 4*1*56 = 225 - 224 = 1

x = (-15 ± 1)/2

x' = (-15 - 1)/2 = -16/2 = -8

x'' = (-15 + 1)/2 = -14/2 = -7

Reescrevendo a fórmula da área:

x² + 3x + 2 = (x + 8)*(x + 7)

V - A área é:

x² + 8x + 15

Aplicando Bháskara:

Δ = 8² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4

x = (-8 ± 2)/2

x' = (-8 - 2)/2 = -10/2 = -5

x'' = (-8 + 2)/2 = -6/2 = -3

Reescrevendo a fórmula da área:

x² + 3x + 2 = (x + 3)*(x + 5)

Agora vamos comparar todos entre si. O piso que terá maior dimensões é o que terá os maiores valores somados a x, após reescrevermos a fórmula das suas áreas. Deste modo, vamos ter:

• Piso I: (x + 5)*(x + 4) ⇒ Logo vamos considerar um piso de 5x4;

• Piso II: (x + 2)*(x + 1) ⇒ Logo vamos considerar um piso de 2x1;

• Piso III: (x + 6)*(x + 6) ⇒ Logo vamos considerar um piso de 6x6;

• Piso IV: (x + 8)*(x + 7) ⇒ Logo vamos considerar um piso de 8x7;

• Piso V: (x + 3)*(x + 5) ⇒ Logo vamos considerar um piso de 3x5;

Comparando, vemos que o piso IV possui as maiores dimensões.

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