Lucas aplicou seu dinheiro a uma taxa de 2,5% ao mês durante oito meses qual o rendeu juros simples de R$384. qual o capital aplicado?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá !
Juros = Capital . taxa . tempo
Calculando o Capital usando a fórmula dos Juros :
384 = Capital . 2,5% . 8
384 = Capital . 2,5/100 . 8
384/8 = Capital . 0,025
48 = Capital . 0,025
Capital = 48/0,025 = R$ 1920
Espero ter ajudado ;D
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: ?
c)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$384,00;
e)tempo (t) da aplicação: 8 meses.
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor investido na aplicação:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025 (porque 2,5%=2,5/100=0,025), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
384 = C . (2,5/100) . (8) ⇒
384/8 = C . (2,5/100) ⇒
48 = C . (2,5/100) ⇒
48 . 100 = C . (2,5) ⇒
4800 = C . (2,5) ⇒ (Note que 2,5 corresponde a 25/10.)
4800 = C . (25/10) ⇒
4800 . 10 = C . 25 ⇒
48000 = C . 25 ⇒
48000/25 = C ⇒
1920 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 1920
Resposta: O capital aplicado foi de R$1920,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 1920 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 1920 . (2,5/100) . (8) ⇒ (Veja a Observação 3.)
J = 192 . (2,5/10) . 8 ⇒
J = 192 . (20/10) ⇒
J = 192 . (2/1) ⇒
J = 384 (Provado que C = 1920.)
OBSERVAÇÃO 3: Simplificação: dividem-se 1920 e 100, por 10, que é o máximo divisor entre eles.
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