Question

Lucas ama colecionar fotos.Ele percebeu que ao separar todas as suas em grupos de 12,15,24,sobrava sempre 7 fotos. Se a quantidade de suas fotos é um número compreendido entre 240 e 360,essa quantidade é igual a
A)244
B)245
C)246
D)247

Answer 1

Alternativa D: a quantidade de fotos é 247.

O tema abordado nessa questão é mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum representa o menor valor que é múltiplo, simultaneamente, de dois ou mais números diferentes.

Ao decompor um determinado número, devemos utilizar fatores primos. Note que os números primos são divisíveis apenas por 1 e seu próprio valor, ou seja, possuem apenas dois divisores.

Na decomposição de um número, devemos começar dividindo pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E seguimos dividindo por fatores primos até que o número se decomponha a 1.

Logo, a decomposição em fatores primos será:

$12,15,24|2\\6,15,12|2\\3,15,6|2\\3,15,3|3\\1,5,1|5\\1,1,1$

Então, o MMC de 12, 15 e 24 é:

$MMC=2^3\times 3\times 5=120$

Agora, temos que somar as 7 unidades que sobram. Com isso, obtemos o seguinte:

$n=120+7=127$

Contudo, como temos um número entre 240 e 360, temos que somar o MMC novamente para obter um número dentro desse intervalo. Portanto:

$Total=127+120=247$

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