Question

<<<10pts>>>A razão entre o número de lados e o número de diagonais é de 2/3. Qual é esse polígono?

Answer 1

O número de diagonais de um polígono é dado por;
$D =\frac{n.(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados. 
Vou montar a razão;

$\frac{n}{ \frac{n(n-3)}{n} }= \frac{2}{3}$

multiplicando cruzado;

3n = 2.$\frac{n^2 - 3n}{2}$
3n = n² - 3n
n² -6n = 0
n.(n-6) = 0

n - 6 = 0
n = 6

Temos um polígono de 6 lados, ou seja, um hexágono.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Lados              2          n
_____      =   ____ = ____
Diagonais        3          d

n = número de lados
Número de diagonais = d = n(n-3)/2
                                     d/n = (n-3)/2

Então:

 d      (n-3)                      n       2                              d            3
__ = _____        Como,  __ = __ -----  Inverter:    ____  =  ____
 n        2                          d      3                              n            2

Agora substituímos em  d/n = (n-3)/2
                                     3/2 = (n-3)/2
                                     (3/2).2 = n-3
                                       3 = n - 3
                                       3 + 3 = n
                                       n = 6 -------- Hexágono

Para descobrir o número de diagonais:

d = n(n-3)/2
d = 6(6-3)/2
d = 6.3/2
d = 18/2
d = 9 diagonais