Question

losângulo a diagonal maior excede a menor em 4cm e esta excede o lado em 2cm determine a área do losango

Answer 1

Boa noite Vitoria 

D = x
d = x - 4
L = x - 6

Pitagoras

(x - 6)² = (x/2)² + ((x - 4)/2)²

x² - 12x + 36 = x²/4 + x²/4 - 8x/4 + 16/4

4x² - 48x + 144 = x² + x² - 8x + 16

2x² - 40x + 128 = 0 

x² - 20x + 64 = 0

(x - 16)*(x - 4) = 0

x = 16

D = x = 16
d = x - 4 = 12

área

A = D*d/2 = 16*12/2 = 96 cm²

Answer 2

A área do losango cuja diagonal maior excede a menor em 4cm e a diagonal menor excede o lado em 2cm é de 96 cm²

Teorema de Pitágoras

Um losango pode ser dividido em 4 triângulos retângulos congruentes onde a hipotenusa é o lado do losango e os catetos são a metade das diagonais.

A partir dos dados do enunciado, temos o triângulo da figura com as medidas:

• hipotenusa = x
• cateto 1 = (x + 2)/2
• cateto 2 = (x + 6)/2

A partir do teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos temos:

x² = (x + 2)²/2² + (x + 6)²/2²

x² = [(x² + 4x + 4) + (x² + 12x + 36)]/4

x² = [2x² + 16x + 40)/4

x² = [x² + 8x + 20)/2

2x² = x² + 8x + 20

x² - 8x - 20 = 0

Equação do segundo grau

Para resolvermos a equação do segundo grau usamos a fórmula de Bhaskara, que segue:

$\Delta = b^2 - 2 \cdot a \cdot c\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt\Delta}{2 \cdot a}$

Na equação temos a = 1, b = -8 e c = -20.

$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)\\\Delta = 64 + 80 = 144\\\\x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}\\x = \frac{8 \pm 12 }{2 }\\\\x_1 = \frac {8+12}{2} = \frac{20}2=10\\x_2= \frac {8-12}{2} = \frac{-4}2=-2$

Descartamos o resultado negativo, pois não temos lado negativo. Assim, o lado do losango vale 10 cm e suas diagonais 10 + 2 = 12 cm e 10 + 6 = 16 cm.

Área do losango

A área do losango é dada pela metade do produto de suas diagonais:

A = 12 · 16/2 = 12 · 8 = 96 cm²

Veja mais sobre a área do losango em:

https://brainly.com.br/tarefa/46282437

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