Question

logx (x+2)=2, como resolve

Answer 1

Condições de existência:

(x+2) > 0

x > - 2

x > 0 e x ≠ 1

Como todas as condições devem ser respeitadas, vem que:

x > 0 e x ≠ 1

Assim, temos que para x > 0 e x ≠ 1 a equação logarítmica existe.

Agora vamos ao problema propriamente dito.

log ₓ (x+2) = 2

Aplicando a definição primeira de logaritmo, ficamos com:

x² = (x+2)

x² - x - 2 = 0

Soma das raízes = -b/a = 1

Produto das raízes = c/a = -2

Raízes -----> x₁ = -1 ; x₂ = 2 ;

Como x > 0, isso implica que x = -1 não convém.

Logo, x = 2

Portanto, o conjunto solução é o seguinte conjunto unitário:

S = {2}

Answer 2

Condição de existência:

A base tem que ser maior do que zero e diferente de 1.

O logaritmando tem que ser maior do que 0.

x²= x+2

x²-x-2= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-1)²-4.1.(-2)

Δ= 1+8

Δ= 9

x= (-b+-√Δ)/(2.a)

x= (-(-1)+-√9)/(2.1)

x= (1+-3)/2

x¹= 1-3/2 ⇒ x¹= -1 → Não iremos utilizar devido a condição de existência.

x²= 1+3/2 ⇒ x²= 2 → Iremos utilizar devido ser positivo e maior do que zero sem falar que é diferente de 1.

Logx (X+2)= 2

Log₂ (2+2)= 2

Log₂4= 2

2²= 4

4= 4