Question

logx a=8 , log, b=2 logx c=1 log, 1) Sabendo-se que: e calcule log x a3/b².c4

Answer 1

O logaritmo de um número real e positivo b, na base a, positiva e diferente de um, é o número x ao qual se deve elevar a para se obter b, com a e b positivos e  a ≠ 1.

$\boxed{ \displaystyle \sf \log _a b = x \Leftrightarrow a^x = b }$

Consequências da definição de logaritmo, para qualquer a > 0 e a ≠ 1, temos:

$\textstyle \sf \sf \log_a 1 = 0 \to$ pois $\textstyle \sf a^0 = 1$

$\textstyle \sf \log_a a = 1 \to pois ~a^1 = a$

$\textstyle \sf \log_a a^n = n \to pois ~a^n = a^n$

$\textstyle \sf a^{\log_a N} = N$

$\textstyle \sf \log_a b = \log_a c \Leftrightarrow b = c$

Propriedades dos logaritmos:

Logaritmo do produto:

$\displaystyle \sf \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c$

Logaritmo do quociente:

$\displaystyle \sf \log_a \left( \dfrac{b}{c} \right) = \log_a b - \log_a c$

Logaritmo de uma potência:

$\displaystyle \sf \log_a b^x = x \cdot \log_a b$

Dados fornecidos pelos enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \log_x a = 8 \\ \sf \log_x b = 2 \\\sf \log_x c = 1\\ \\ \sf \log_x \: \dfrac{a^3}{b^2 \cdot c^4} \end{cases}$

Para resolver este problema aplicaremos a propriedade de quociente e produto.

$\displaystyle \sf \log_x \:\dfrac{a^3}{b^2 \cdot c^4}$

$\displaystyle \sf \log_x a^3 - \left( \log_x b^2 + \log_x c^4\right)$

Aplicar consequências da definição de logaritmo, temos:

$\displaystyle \sf 3 \cdot \log_x a - \left( 2 \cdot \log_x b + 4 \cdot \log_x c \right)$

$\displaystyle \sf 3 \cdot 8 - \left( 2 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \right)$

$\displaystyle \sf 24 - \left( 4 + 4\right)$

$\displaystyle \sf 24 - 8$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf 16 }$

Logo, a expressão é:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf \log_x \:\dfrac{a^3}{b^2 \cdot c^4} = 16 }}}$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/7247034

https://brainly.com.br/tarefa/18944643