Question

logotipo de uma empresa é formado
por duas circunferências concêntricas tangentes a
uma elipse como mostra a figura. A elipse tem
excentricidade 0,6 e seu eixo menor mede 16cm.
A área da região por ela limitada é dada por abπ
onde a e b são as medidas dos semieixos. Qual a
área da região sombreada?

Answer 1

A alternativa correta é 21π.

Vamos aos dados/resoluções:  

Tendo como base S (Área da Elipse), S' (círculo maior), S'' (círculo menor) e Sc (que será a área da região cinza) e sabendo que é uma questão sobre geometria analítica:  

E = c / a ; 0,6 = 3/5

C = 3a/5  

2b = 8 ; b = 4  

A² = b² + c²  

a² = 16 + (3a/5)² ; √25 ; 5

S = Elipse = abπ = 5.4.π = 20π

S' = π (r')² = 25π

S'' = π (r'')² = 16π

Sc = 25π - 20π + 16π = 21π.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)