Question

LÓGICA MODAL

Prove that $\lozenge$p ↔ ¬$\square$¬p é válido em qualquer modelo Kripke.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação:

Suponhamos que M = ((W, R), I) é qualquer modelo Kripke e  w é um modelo arbitrário M.

M,  w  $\vDash$ ¬ $\square$¬p

se, somente se, não M, w $\vDash$ $\square$¬p

se, somente se, para todo v, w, v ∈ R temos M, w |= ¬p

se, somente se, para algum v, w, v ∈ R e não M, w |= ¬p

se, somente se,para algum v, w, v ∈ R e M, w $\vDash$ ¬¬p

se, somente se, para algum v, w, v ∈ R e M, w |= p

se, somente se, M,

w $\vDash$$\lozenge$p

Bons estudos.