Question

LOGARITMOS- resolva as equações. 

a) Log x+3 = 1 
          x-1 

b) $Log_{3} X = 4$ 

c) $Log_{ \frac{1}{3} } (X-1) = -2$

d) $Log_{x} \frac{1}{9} = 2$

e) $Log_{x} 16= -2$

Answer 1

Pela condição de existência

$C.E.\begin{cases}x>0~\to~para~o~logaritmando\\ x>0~~e~~x \neq 1~\to~para~a~base\end{cases}$

As equações acima, são equações logarítmicas da definição, e a definição é dada por:

$\boxed{log _{b}m=n~\to~b ^{n}=m}$
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$a)log( \frac{x+3}{x-1})=1\\\\ log _{10}( \frac{x+3}{x-1})=1\\\\ log _{10}( \frac{x+3}{x-1})=log _{10}10\\\\ Como~as~bases~sao~iguais,~podemos~elimina-las:\\\\ \frac{x+3}{x-1}=10\\\\ x+3=10(x-1)\\ x+3=10x-10\\ x-10x=-10-3\\ -9x=-13\\\\ \x= \frac{9}{13}$

Raiz que satisfaz sem impedimento algum a condição de existência, logo:

$\boxed{S=\{ \frac{9}{13}\}}$
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$b)log _{3}x=4\\ 3 ^{4}=x\\ x=81\\\\ \boxed{S=\{81\}}$
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$c)log _{1/3}(x-1)=-2\\\\ ( \frac{1}{3}) ^{-2}=x-1\\ (3 ^{-1}) ^{-2}=x-1\\ 3 ^{2}=x-1\\ x-1=9\\ x=9+1\\ x=10\\\\ \boxed{S=\{10\}}$
___________


$d)log _{x} \frac{1}{9}=2\\\\ x^{2} = \frac{1}{9}\\\\ x= \sqrt{ \frac{1}{9} }\\\\ x=\pm \frac{1}{3}~\to~pela~condicao~de~existencia~para~a~base~somente\\\\ x= \frac{1}{3}~serve,~portanto:\\\\ \boxed{S=\{ \frac{1}{3}\}}$
___________


$log _{x}16=2\\ x^{2} =16\\ x= \sqrt{16}\\ x=\pm4\\\\ \boxed{S=\{4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D