Question

Logaritmos:


O PIB de um país cresce a uma taxa de 5% ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará?​

Answer 1

Resposta:

22 anos e 6 meses.

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a ideia de montante em juros compostos, temos:

M = C·(1 + i)ⁿ

Em que:

M é o valo final obtido

C é o valor inicial

i é a taxa de juros

n é o número de anos

Como o PIB cresce a uma taxa de 5% ao ano, temos que:

i = 5% ⇒ 0,05

Como o PIB triplicará, temos que:

M = 3C

Substituindo os dados, temos:

3C = C·(1 + 0,05)ⁿ

3C = C·(1,05)ⁿ

1,05ⁿ = 3C/C

1,05ⁿ = 3

Aplicando o logaritmo dos dois lados da equação, temos:

log 1,05ⁿ = log 3

n · log 1,05 = log 3

n =    log 3  

      log 1,05

n = 0,4771

     0,0212

n ≈ 22,52

Isso equivale a, aproximadamente, 22 anos e 6 meses.

Answer 2

Resposta:

$t = log_{ \frac{21}{20} }(3)$

≈ 22 anos e 6 meses

Explicação passo-a-passo:

PIB inicial > X

PIB futuro > 3X

t =Tempo

M= C (1+J)^t

3X=X (1,05)^t

3= (1,05)^ t

3= 1,05^t

1,05^t = 3

(21/20)^t =3

t = log 21/20 (3)