Question

(Logarítmos) Estou em dúvida na 11, achei 10648 mas estou achando o número muito grande pro padrão desses exercícios

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jhuan, embora você esteja achando estranho, mas a resposta é a que você encontrou mesmo.
Note que a questão pede o valor de A³ , sabendo-se que:

A = 16^(㏒₄ (5)) - 7^(㏒₇ (3)) ------ veja que 16 = 4². Então ficaremos:

A = (4²)^(㏒₄ (5)) - 7^(㏒₇ (3)) ---- ou, o que é a mesma coisa:

A = 4^(2㏒₄ (5)) - 7^(㏒₇ (3)) ----- note que o "2" sobe como expoente, ficando:

A = 4^(㏒₄ (5²)) - 7^(㏒₇ (3)) ----- como 5² = 25, teremos:

A = 4^(㏒₄ (25)) - 7^(㏒₇ (3))

Agora note isto: há uma propriedade logarítmica segundo a qual:

a^(㏒ₐ (N)) = N      . (I)

Portanto, tomando-se a expressão (I) acima como parâmetro, então a nossa expressão "A", que é esta: A = 4^(㏒₄ (25)) - 7^(㏒₇ (3)) , ficará sendo:

A = 25 - 3
A = 22 <---- Este é o valor de "A".

Como está sendo pedido o valor de A³, então teremos:

A³ = 22³
A³ = 10.648 <---- pronto. Esta é a resposta e "bate" exatamente com a sua.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.