Question

(logaritmos - 20 pontos) a) 4^logx = 1 b)3^2 + log5x = 81 OBS: na questão “b” tanto o 2 como log5x estão como potências. Passo a Passo pfvr

Answer 1

Olá vou ajudar!

Letra a)

$4^{logx}=1$

Sendo que qualquer numero elevado a 0 e igual a 1.

Então logx=log1 sendo x=1

Letra b) 

$3^{{2} +log5x}=81$

Sendo 81 = 3^4

Então:

$3^{2+log5x}=3^4$

Bases iguais iguala o expoente :

2+log5x=4

log 5x = 2

OBS: Quando não aparece a base e porque a base e 10.

Log 5x = log 100

5x=100

x=100/5

x=20

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

Answer 2

Olá,

a)
${4}^{ log(x) } = 1$

Se f(x) = g(x), então In(f(x)) = ln(g(x))

$in( {4}^{ log(x) } ) = in(1)$

Aplique as propriedades dos logaritmos.

$log(x) in(4) = in(1)$

Simplifique log(x)In(4).
Simplifique In(1).

$2in(2) log(x) = 0$

Resolva.

log(x)=0
log(x)=log(1)
x = 1

b)
${3}^{2 + log(5x) } = 81$

Converta 81 para a base 3.
81=3⁴

${3}^{ 2 + log(5x) } = {3}^{4}$

Cancele as bases iguais.

$2 + log(5x) = {4}$

Resolva.

log(5x)=4-2
log(5x)=2
log(5x)=log(100)
5x=100
x=100/5
x=20

Espero ter te ajudado!