Question

logaritmos 1-log2 8√64
2-log625 √5
3-log49 3√7

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver os seguintes logaritmos, que vamos igualá-los, cada um, a um certo "x".
Assim teremos:



1ª questão:

log₂ [⁸√(64)] = x ---- conforme a definição de logaritmos, tem-se que:

2˟ = ⁸√(64) ------ note que ⁸√(64) = 64¹/⁸. Então teremos:
2˟ = 64¹/⁸ ---- veja que 64 = 2⁶ . Assim:
2˟ = (2⁶)¹/⁸----- ---- desenvolvendo, teremos:
2˟ = 2⁶*¹/⁸ ----- continuando o desenvolvimento, teremos:
2˟ = 2⁶/⁸ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:


x = 6/8 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:

x = 3/4 <------ Esta é a resposta para a 1ª questão.




2ª questão:

log₆₂₅ [√(5)] = x ---- note que isto é a mesma coisa que (definição de logaritmos):

625˟ = √(5) ---- veja que: 625 = 5⁴ e √(5) = 5¹/² . Assim, ficaremos:

(5⁴)˟  = 5¹/² ----- desenvolvendo, teremos:

5⁴*˟ = 5¹/² --- ou apenas:

5⁴˟ = 5¹/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os logaritmos:

4x = 1/2 ---- isolando "x", teremos:
x = 1/2*4
x = 1/8 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.



3ª questão

log₄₉ [∛(7)] = x ---- conforme a definição de logaritmos, teremos:

49˟ = ∛(7) ----- note que: 49 = 7²; e ∛(7) = 7¹/³ . Assim, ficaremos:

(7²)˟ = 7¹/³ ----- desenvolvendo, teremos:  

7²*˟ = 7¹/³ ---- ou apenas:
7²˟ = 7¹/³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes:

2x = 1/3 ---- isolando "x", teremos:
x = 1/3*2
x = 1/6 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão.


Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.