Question

logaritmo (x ao quadrado + 7)=2 (base x+1

Answer 1

$log_{x+1}(x^2+7)=2\\ \\x^2+7=(x+1)^2\\ \\x^2+7=x^2+2x+1\\ \\x^2-x^2-2x+7-1=0\\ \\-2x+6=0\\ \\-2x=-6\\ \\x= \frac{-6}{-2} \\ \\x=3\\ \\S=\{3\}$

Answer 2

Pela propriedade do log, temos que:

$log_a\ b=x\\\\ a^x=b$

$log_{x+1}\ x^2+7=2\\\\ (x+1)^2=x^2+7\\\\ x^2+2x+1=x^2+7\\\\ 2x=7-1\\\\ 2x=6\\\\ \boxed{x=3}$

Pela condição de existência:

$x^2+7\ \textgreater \ 0\\ 3^2+7\ \textgreater \ 0\\ 9+7\ \textgreater \ 0\\\\ 16\ \textgreater \ 0$

$x+1\ \textgreater \ 0\ e\ x+1 \neq 1\\\\ 3+1\ \textgreater \ 0\ e\ 3+1 \neq 1\\\\ 4\ \textgreater \ 0\ e\ 4 \neq 1$

Portanto, a solução é x=3