Question

Logaritmo Socorro! Já fiz de tudo e as resposta não bate com o gabarito (4,5 anos). Me ajudem é a questão 46

Answer 1

$\boxed{y = 40*1,2^x}\\\\ 90 = 40*1,2^x\\\\ log\ 90 = log\ 40+log1,2^x\\\\ log\ 90 = 3^2*2*5$

$log\ 90 = 2log\ 3+log2+log5\\\\ log5 = log\frac{10}{2}\\\\ log5 = log10-log2\\\\ log5 = 1-0,3\\\\ \boxed{log5=0,7}$

$log\ 90 = 2log\ 3+log2+log5\\\\ 2(0,48)+0,3+0,7\\\\ log\ 90 = 0,96+1\\\\ \boxed{log\ 90 = 1,96}$

$log\ 40 = log\ 2^3*5\\\\ log40 = 3(0,3)+0,7\\\\\ log40 = 0,9+0,7\\\\ \boxed{log40=1,6}$

$log\ 1.2^x = xlog\ 1.2\\\\ log\ 1.2 = log\frac{12}{10}\\\\ log\ 12 = 2^2*3\\\\ log\ 12 = 2(0,3)+0,48\\\\ log\ 12 = 0,6+0,48\\\\ \boxed{log\ 12 = 1,08}\\\\ log\ 1.2 = 1,08-1\\\\ \boxed{log\ 1.2 = 0,08}$

$1,96 = 1,6+0,08x\\\\ 0,08x =1,96-1,6\\\\ 0,08x = 0,36\\\ x = \frac{0,36}{0,08}\\\\ \boxed{x=4,5\ anos}$

Answer 2

E aí Mvini,

se o valor da dívida é de 90 bilhões de dólares e que a dívida é representada por y na função, podemos substituir y na função dada aplicando as seguintes propriedades de log:

$log(ab)~\to~log(a*b)~\to~loga+logb~\to~produto~de~log\\\\ log \dfrac{a}{b}~\to~loga-logb~\to~quociente~de~log\\\\ logb^k~\to~k*logb~\to~potencia~de~log\\\\ log10~\to~log_{10}10=1~\to~preliminar~de~log$

Dada a função, podemos então fazer:

$\boxed{\boxed{y=40*1,2^x}}\\\\ 90=40*1,2^x\\ log90=log(40*1,2^x)\\ log(3^2*10)=log(2^2*10*1,2^x)\\ log3^2+log10=log2^2+log10+log1,2^x\\ 2*log3+log10=2*log2+log10+x*log1,2\\\\ 2*log3+log10=2*log2+log10+x*log \dfrac{12}{10}\\\\ 2*log3+log10=2*log2+log10+x*log12-log10\\ 2*log3+log10=2*log2+log10+x*log2^2*3-log10\\ 2*log3+log10=2*log2+log10+x*(2*log+log3-log10)\\\\ substituindo~os~valores~de~log2,~log3~e~log10:$

$2*(0,48+1)=2*(0,3+1)+x*(2*0,3+0,48-1)\\ 2*1,48=2*1,3+x*(0,6+0,48-1)\\ 2,96=2,6+x*0,08\\ 2,96=2,6+0,08x\\ 0,08x+2,6=2,96\\ 0,08x=2,96-2,6\\ 0,08x=0,36\\\\ x= \dfrac{0,36}{0,08}\\\\ x=4,5$

Portanto, a dívida chegará 90 bilhões em 4,5 anos ou 4 anos e meio.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))