Question

LOGARITMO Sabendo que o logaritmo de um número na base a é 2, e que o logaritmo do mesmo número numa base igual ao dobro da anterior é 4/3. Calcule a base a.

Answer 1

Olá, Victormatheus.

$\log_ax=2\text{ e }\log_{2a}x=\frac43\Rightarrow\\\\\log_xa=2^{-1}=\frac12\text{ e }\log_{x}2a=(\frac43)^{-1}=\frac34\Rightarrow\\\\ \log_x{2a}=\log_x{2}+\log_x{a}=\log_x{2}+\frac12=\frac34\Rightarrow\\\\ \log_x{2}=\frac34-\frac12=\frac{3-2}{4}=\frac14\Rightarrow\\\\x^{\frac14}=2\Rightarrow(x^{\frac14})^4=2^4\Rightarrow\boxed{x=16}$