Question

Logaritmo :

Resolva essa equação :
$2 ^{x + 2} = 2 . \sqrt{2}$

Answer 1

$2^x^+^2=2\sqrt{2}\\\\ 2^x^+^2=2*2^\frac{1}{2}\\\\ 2^x^+^2=2^\frac{3}{2}\\\\ x+2=\frac{3}{2}\\\\ 2x+4=3\\\\ 2x=3-4\\\\ 2x=-1\\\\ \boxed{x=-\frac{1}{2}}$

Answer 2

Oi Jéssica,

Existem duas maneiras de resolver essa equação, a primeira, mais fácil, é pelo modo exponencial, igualando os dois membros com potências de 2. O segundo, inclui o também o conceito e aplicação de logaritmos. Resolverei pelo último modo por acreditar que é o que está procurando:

$2^{x+2}=2* \sqrt{2}$

Inicialmente aplicamos log2 nos dois membros:
$log_22^{x+2}=log_22* \sqrt{2}$

Desenvolvendo os conceitos de potência e produto logarítmicos, encontramos:
$log_22^{x+2}=log_22* \sqrt{2} \\ (x+2)log_22=log_22+log_2 \sqrt{2}$

Como log(2) 2 vale 1, podemos substituir:
$(x+2)log_22=log_22+log_2 \sqrt{2} \\ (x+2)1=1+log_22^ \frac{1}{2} \\ x+1=log_22^ \frac{1}{2}$

Agora é hora de aplicar o conceito fundamental de logaritmo:
$x+1=log_22^ \frac{1}{2} \\ 2^{x+1}=2^ \frac{1}{2} \\ x+1= \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = - \frac{1}{2} }$

Bons estudos!