Question

[Logaritmo] Resolva em R (reais) os seguintes sistemas de equações:

a) x + y = 10
logbase4 X + logbase4y = 2

b) 4^x-y = 8
logbase2 x - logbase2 y = 2

Answer 1

a) x + y = 10
log₄ x + log₄y = 2  ==>log₄ xy =2 =>xy=4²

(10-y)*y=16
10y-y²=16
y²-10y+16=0
y'=[10+√(100-64)]/2=8
y''=[10-√(100-64)]/2=2

b) ****deve ser 
4^(x-y)= 8  e não 4^x-y= 8 

4^(x-y)= 8   =>2^2(x-y)=2³ ==>2(x-y) log₂2 =3log₂ 2 ==> 2(x-y)=3

log₂ x - log₂ y = 2 ==>log₂ x/y =2 ==>x/y=2²  => x=4y

2(4y-y)=3 ==>6y =3 ==>y=1/2 
x=4*(1/2)=2