Question

Logaritmo
Preciso da explicação e a resolução deses exercícios. por favor. :)

Answer 1

Devemos calcular
log (raiz cúbica de 1,8) =
log 0,024 =
log 0,75 =
log 2 0000 =

Para determinar estes tipos de exercícios você tem que lembrar algumas coisas
log 10 = 1
log a.b = log a + log b 
logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos
log a/b
logaritmo do quociente é igual a diferença dos logaritmos
log a^x = x.log a  (coloque o expoente do logaritmando na frente do logaritmo)
(raiz quarta de três elevado a dois) = três elevado a dois quartos
(coloque o expoente de dentro da raiz no numerador e o indice do radical no denominador do expoente do radicando.

Veja que
a)
1,8 = 18/10        fatorando 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
1,8 = 2.3²/10

log ∛1,8 = log (1,8)^(1/3) = (1/3).log 1,8 = (1/3).log 2.3²/10
log ∛1,8 = (1/3)(log 2.3² - log 10) = (1/3)(log 2 + log 3² - log 10
log ∛1,8 = (1/3)(log 2 + 2.log 3 - 1)

b)
0,024 = 24/1000  fatorando 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
                                  como  1000 = 10 x 10 x 10 = 10³
0,024 = 2³.3/10³

log 0,024 = log 2³.3/10³ = log 2³.3 - log 10³ = log 2³ + log 3 - log 10³
log 0,024 = 3.log 2 + log 3 - 3.log 10 = 3.log 2 + log 3 - 3

c)
0,75 = 75/100              fatorando 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5²
                                      como 100 = 10 x 10 = 10²
0,75 = 3.5²/10²

log 0,75 = log 3.5²/10² = log 3.5² - log 10² = log 3 + log 5² - 2.log 10
log 0,75 = log 3 + 2.log 5 - 2.log 10 = (como log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2)
log 0,75 = log 3 + 2.(log 10 - log 2) - 2 log 10
log 0,75 = log 3 + 2log 10 - 2.log2 - 2log 10
log 0,75 = 0,48 - 2.0,30 = 0,48 - 0,60 = - 0,12

d)
20000 = 2.10^4        fatorando 20000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 10^4

log 20000 = log 2.10^4 = log 2 + log 10^4 = log 2 + 4.log 10
log 20000 = log 2 + 4.1 = log 2 + 4

Usando uma tábua de logaritmos temos:
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48

a)
log ∛1,8 = (1/3)(log 2 + 2.log 3 - 1) = (1/3)(0,3 + 2.0,48 -1)
log ∛1,8 = (1/3)(0,3 + 0,96 - 1) = (1/3).0,26 = 0,087

b)
log 0,024 = 3.log 2 + log 3 - 3.log 10 = 3.log 2 + log 3 - 3
log 0,024 = 3.0,30 + 0,48 - 3 = 0,90 + 0,48 - 3 = - 1,62

c)


d)
log 20000 = log 2 + 4.1 = log 2 + 4 = 0,30 + 4 = 4,30