Question

Logaritmo me ajudemmmmmm pfvvvv é só essas questões pfvvvvv é urgenteeeeeee dou 65 pontos pra quem responder

Answer 1

Resposta:

14 - m =25

15 - duas raízes (0 e -4)

16- x= 4 ou x=8

17- x = -4/3 e y=1/3

18 - S= {x ∈ IR | x>3 ou x<0}

19-S= {x ∈ IR | x>3 ou x<-3}

Explicação passo-a-passo:

14- ㏒₁₀m = 2 - ㏒₁₀4

㏒₁₀m = ㏒₁₀10² - ㏒₁₀4

㏒₁₀m = ㏒₁₀100/4

㏒₁₀m=㏒₁₀25

m = 25

15 - ㏒₁₀(x+1) + ㏒₁₀(x+3) = ㏒₁₀3

㏒₁₀(x+1)(x+3) = ㏒₁₀3

㏒₁₀(x²+4x+3) = ㏒₁₀3

x²+4x+3 = 3

x²+4x=0

x(x+4) = 0

x' = 0

x'' + 4 = 0

x'' = -4

Duas raízes reais

16-

$log_{x} 2 * log_{\frac{x}{16} } 2 = log_{\frac{x}{64} }2 \\\frac{1}{log_{2}x } *\frac{1}{log_{2}\frac{x}{16}  } = \frac{1}{log_{2}\frac{x}{64}  } \\\frac{1}{log_{2}x} *\frac{1}{log_{2}x-log_{2}16} = \frac{1}{log_{2}x-log_{2}64}\\\frac{1}{log_{2}x} * \frac{1}{log_{2}x-4}=\frac{1}{log_{2}x-6} \\  log_{2}x = y => 2^{y} = x \\\frac{1}{y} *\frac{1}{y-4}=\frac{1}{y-6}\\\frac{1}{y(y-4)}=\frac{1}{y-6}\\y^{2} -4y=y-6\\y^{2} -5y+6=0\\y'=2 => x' = 2^{2} \\x' = 4\\y'' = 3 => x'' = 2^{3} \\x'' = 8$

17- $8^{-x}  * 8^{y} *2^{-4} = 2\\ 2^{-3x} * 2^{3y} * 2^{-4} = 2\\ 2^{-3x+3y-4} = 2\\ -3x + 3y - 4 = 1\\3x-3y=-5\\log_{10}(x+y+2) = 0 => 10^{0} = x+y+2\\ x+y+2 = 1 => x =-y -1\\3(-y-1) -3y = -5\\-3y-3-3y=-5\\-6y=-2 => y=\frac{1}{3}\\ x=-\frac{1}{3} -1\\x=-\frac{4}{3}$

18-$log_{\frac{1}{2} }(\frac{x-1}{x+1})<log_{\frac{1}{2} }(x-2)+log_{\frac{1}{2} }(\frac{1}{2})\\log_{\frac{1}{2} }(\frac{x-1}{x+1}) < log_{\frac{1}{2} } ((\frac{1}{2})(x-2))\\\frac{x-1}{x+1}<(\frac{1}{2})(x-2)\\\frac{x-1}{x+1}<\frac{x-2}{2} \\ 2x-2 < x^{2} -x-2\\x^{2} -3x>0\\x(x-3)>0$

Para x(x-3) > 0 temos dois casos:

I) x e x-3 >0 ⇒ x>0 e x>3 => x>3

II) x e x-3 < 0 ⇒ x<0 e x<3 ⇒ x<0, portanto:

S= {x ∈ IR | x>3 ou x<0}

19-$-log_{\frac{1}{2} }(x^{2}  -8) \geq 0\\log_{\frac{1}{2} }(x^{2}  -8) \leq  0\\(\frac{1}{2})^{0}\leq   x^{2} -8\\x^{2} -8\geq 1\\x^{2} \geq 9$

Visto que x² = 9, então x>3 ou x<-3

S= {x ∈ IR | x>3 ou x<-3}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: