Question

Logaritmo!!!
log de (9√3) na base 27 = ????

Answer 1

Lembrando:

$\mathsf{\log _b\left(a\right)=c\:\:\:\:\:\:\Longleftrightarrow \:\:\:\:\:\:b^c=a}$

= = = = =

$\mathsf{\log _{27}\left(9\sqrt{3}\right)=x}\\\\\mathsf{27^x=9\sqrt{3}}\\\\\mathsf{\left(3\cdot 3\cdot 3\right)^x=3\cdot 3\cdot 3^{\frac{1}{2}}}\\\\\mathsf{\left(3^3\right)^x=3^{\left(1+1+\frac{1}{2}\right)}}\\\\\mathsf{3^{3x}=3^{\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)}}\\\\\mathsf{3^{3x}=3^{\left(\frac{2+2+1}{2}\right)}}\\\\\mathsf{3^{3x}=3^{\left(\frac{5}{2}\right)}}$

= = = = =

Dada a propriedade:

$\mathsf{a^b=a^c\:\:\:\:\Longleftrightarrow \:\:\:\:b=c}$

= = = = =

Logo:

$\mathsf{3x=\dfrac{5}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{1}{3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x=\dfrac{5}{6}\:\:\:\:ou\:\:\:\:0,8\overline{3}}}\: \: \checkmark$