Question

LOGARITMO ENVOLVENDO EQUAÇÃOES DO SEGUNDO GRAU NO
PROCESSO DIRETO (SUBTRAÇÃO)
log, 2 -log, X= log2 (x - 1) - log2 (x + 2)
​

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{5 + \sqrt{57} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

$log(2)-log(x)=log_{2}(x - 1)- log_{2}(x + 2)$

$\frac{ log(2) }{ log(x) } = \frac{ log(x - 1) }{ log(2) } - \frac{ log(x + 2) }{ log(2) }$

$log(2) \times ( \frac{ log(2) }{ log(x) } = \frac{ log(x - 1) }{ log(2) } - \frac{ log(x + 2) }{ log(2) } )$

$\frac{ log(2) \times log(2) }{ log(x) } = log(x - 1) - log(x + 2)$

$log(4) - log(x) = log(x - 1) - log(x + 2) \\ log(4) = log(x - 1) - log(x + 2) + log(x) \\ log(4 ) = log( \frac{x - 1}{x + 2} ) + log(x) \\ log(4) = log( \frac{x(x - 1)}{x + 2} ) \\ log(4) = log( \frac{ {x}^{2} - x }{x + 2} )$

$4 = \frac{ {x}^{2} - x}{x + 2} \\ {x}^{2} - x = 4x + 8 \\ {x}^{2} - x - 4x - 8 = 0 \\ {x}^{2} - 5x - 8 = 0$

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{ { (- 5})^{2} - 4.1. ( - 8) } }{2.1} \\ x = \frac{5 + - \sqrt{25 + 32} }{2} \\ x = \frac{5 + - \sqrt{57} }{2}$

Verifique a restrição:

$log(x) \\ x > 0$

Então:

$x = \frac{5 + \sqrt{57} }{2}$