Question

Logaritmo de √3 na base 27

Answer 1

27ˣ = √3

3³ˣ = 3¹/²

3x = 1/2

6x = 1

x = 1/6

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é bem simples.
Vamos igualar a expressão da sua questão a um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa.
E vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

log₂₇ (√3) = x ----- note que se você aplicar a definição de logaritmo, iremos ter exatamente isto:

27ˣ = √3  ----- note que 27 = 3³; e √3 = 3¹/² . Assim, substituindo-se, teremos:
(3³)ˣ = 3¹/² ----- desenvolvendo, temos:
3³*ˣ = 3¹/²
3³ˣ = 3¹/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Assim:

3x = 1/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*3x = 1
6x = 1 ----- isolando "x", teremos:
x = 1/6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do logaritmo da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.