Question

LOGARITMO

a vigilância sanitaria iniciou este mês o monitoramento de animais abandonados em Valinhos. A quantidade de animais num terreno abandonado cresce segundo a função f(t)=7 log2(t+2), onde t é o numero dos meses

quantos animais haviam inicialmente neste terreno?
quantos animais haverão apos 14 meses neste terreno?
um certo dia o viscal veio e contou 112 animais. quanto tempo passou desde o inicio do monitoramento

Answer 1

Resposta:

a) Haviam inicialmente 7 animais

b) Apos 14 meses haverão 28 animais

c) Passaram-se 65534 meses

Explicação passo-a-passo:

A função em questão é a seguinte $f(t)=7log_{2}(t+2)$ sendo que t representa a quantidade de meses em que o monitoramento é/foi realizado e f(t) representa a quantidade de animais.

Sendo assim, inicialmente passaram-se 0 meses:

$f(t)=7log_{2}(t+2) \\  \\ t=0\\  \\ f(0)=7log_{2} (0+2)=7log_{2}(2)$

Aqui, você deve se lembrar que $log_{a}a=1$, ou seja, $log_{2} 2=1$. Portanto:

$f(0)=7log_{2}(2)=7.1=7$

Na segunda pergunta, devemos resolver o seguinte logaritmo:

$f(t)=7log_{2}(t+2)\\ f(14)=7log_{2}(14+2)\\f(14)=7log_{2}(16)$

Para prosseguirmos, é necessário relembrarmos outra propriedade de logaritmos, $log_{a}b^{n}  =nlog_{a}b$. Nesse caso, temos que $log_{2}2^{4}  =4log_{2}2$

Portanto, o a quantidade de animais que haverão apos 14 meses é:

$f(14)=7log_{2}(16)\\ f(14)=7log_{2}(2^{4} )\\f(14)=7.4log_{2}(2)\\f(14)=28.1=28$

Por fim, o ultimo item é sobre equação logarítmica, de forma que $f(x)=112=7log_{2}(x+2)$

Existem diversas formas para resolvermos equações logarítmicas, uma delas é quando um logaritmo é igual a uma constante:

$log_{b}a=c$

Nesse caso, devemos elevar a base b à constante c e igualar ao logaritmando a, ou seja, temos que:

$log_{b}a=c\\ b^{c}=a$

Então:

$112=7log_{2}(t+2)\\ \\\frac{112}{7}=log_{2}(t+2)\\ \\  16=log_{2}(t+2)\\  \\ 2^{16}=t+2\\ \\ t=2^{16}-2=65536-2=65534$