Question

LOGARÍTIMOS

O resultado da equação

log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:

a) 12
b) 10
c) 8
d) -6
e) 4

A RESPOSTA É -6, MAS GOSTARIA DE SABER COMO CHEGAR NELA

Answer 1

LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 2° tipo 

Log _{3}(2x+1)-Log _{3}(5x-3)=-1Log3​(2x+1)−Log3​(5x−3)=−1 


Primeiramente vamos impor a condição de existência:

2x+1>0        5x-3>0
2x>-1           5x>3
 x> -1/2         x>3/5

Log _{3} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1Log3​(5x−3)(2x+1)​=−1 

Aplicando a definição e a p2, temos:

3 ^{-1}= \frac{(2x+1)}{(5x-3)}3−1=(5x−3)(2x+1)​ 

\frac{1}{3}= \frac{2x+1}{5x-3}31​=5x−32x+1​ 

Multiplicando cruzado, temos:

1*(5x-3)=3*(2x+1)1∗(5x−3)=3∗(2x+1) 

6x+3=5x-36x+3=5x−3 

6x-5x=-3-36x−5x=−3−3 

x= -6x=−6 



Vimos, portanto que x não atende a condição de existência, logo:



Solução: {conjunto vazio}


Alternativa D  .:.      x=-6